解：∵
≥0恒成立
x?1
又∵
lg(x2+y2?1)≤0
x?1
∴
x≥1 0≤x2+y2?1≤1
所表示的平面区域如图所示的阴影部分，
由题意可得A（1，1），B（1，-1），∠AOB＝
π 2
S扇形AOB=
×1 2
×2=π 2
π，S△AOB=1 2
AB?1=11 2
阴影部分的面积S=
π?11 2
故答案为：
π?11 2
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