分部积分法求∫e^(-st)sintdt

2025-06-26 18:27:22

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回答1：

答：- (cost + s*sint)e^(- st)/(1 + s²) + C

A = ∫ e^(- st) sint dt
= ∫ e^(- st) d(- cost)
= - e^(- st) cost + ∫ cost * (- s)e^(- st) dt
= - e^(- st) cost - s∫ e^(- st) d(sint)
= - e^(- st) cost - se^(- st) sint + s∫ sint * (- s)e^(- st) dt
= - (cost + s*sint)e^(- st) - s²A
A(1 + s²) = - (cost + s*sint)e^(- st)
A = - (cost + s*sint)e^(- st)/(1 + s²) + C