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已知抛物线C：y2=4x的对称轴上一点A（a，0）（a＞0），过点A的直线l交抛物线于M、N两点．（1）若抛物线C

2025-06-28 00:08:11

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回答1：

（I）设抛物线上任意一点P（x，y）
则PA²=（x-a）²+4x=[x-（a-2）]²+4a-4
由条件可知，a-2≤0，∴0＜a≤2
（II）设直线l：x=ty+a代入y²=4x得：y²-4ty-4a=0
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）则y₁+y₂=4t，y₁y₂=-4a
∴KOM?KON＝

y1y2

(ty1+a)(ty2+a)

y1y2

t2y1y2+at(y1+y2)+a2

?a2

＝?2
∴a=2