（1）由f（x）=ax2+bx+c（a≠0）及f（0）=-1∴c=-1 …（1分）
又对任意x∈R，有f(-
+x)=f(-1 2
-x)．1 2
∴f（x）图象的对称轴为直线x=-
，则-1 2
=-b 2a
，∴a=b …（3分）1 2
又对任意x∈R都有f（x）≥x-1，
即ax2+（b-1）x≥0对任意x∈R成立，
∴
，故a=b=1 …（6分）
a＞0 △=(b-1)2≤0
∴f（x）=x2+x-1 …（7分）
（2）由（1）知g(x)=log
[f(a)]x=log1 2
（a2+a-1）x，其定义域为R…（8分）1 2
令u（x）=（a2+a-1）x
要使函数g（x）=log
（a2+a-1）x在（-∞，+∞）上为减函数，1 2
只需函数u（x）=（a2+a-1）x在（-∞，+∞）上为增函数，…（10分）
由指数函数的单调性，有a2+a-1＞1，解得a＜-2或a＞1 …（12分）
故存在实数a，当a＜-2或a＞1时，函数g(x)=log
[f(a)]x在（-∞，+∞）上为减函数…（13分）1 2
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