为什么抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离

以y^=ax为例

因为x^=2py

焦点坐标是（p/2，0）

推得a=1/2p

焦点坐标为（a/4,0)

准线方程为X=-a/4，与X轴交点为（-a/4,0)

焦点为（a/4，0）

顶点为（0,0）

可以看出抛物线中点到焦点的距离等于点到准线的距离。

扩展资料：  

抛物线几何性质

有关切线、法线的几何性质

（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。

（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。（为性质（1）第二部分的逆定理）从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。

（3）设抛物线上一点P的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。

（4）设抛物线上除顶点外的点P的切线交轴于A，交顶点O的切线于B，则FB垂直平分PA，且FB与准线的交点M恰好是P在准线上的射影（即PM垂直于准线）。

（5）抛物线的三条切线所围成的三角形，其外接圆经过焦点。即：若AB、AC、BC都是抛物线的切线，则ABCF四点共圆。

（6）过抛物线外一点P作抛物线的两条切线，连接切点的弦与轴相交于A。又设P在轴上的射影为B，则O是AB中点。

（7）若抛物线与一个三角形的三条边（所在直线）都相切，则准线通过该三角形的垂心。

设焦点f(p/2,0),准线x=-p/2,则任意一点x,y满足(x-p/2)^2+y^2=(x+p/2)^2
化简的y^2=2px是抛物线

这个就是定理，记住就行

因为抛物线就是按照这个要求做出来的

数学课本上好像有证明的，你可以自己解方程证明下