①当cosθ=0时 f(x)＝4x3+
，则f（x）在（-∞，+∞）内是增函数，1 32
故无极值．
②f'（x）=12x2-6xcosθ，令f'（x）=0，
得 x1＝0，x2＝
．cosθ 2
由 0≤θ≤
及π 2
＜θ＜2π，（只需考虑cosθ＞0的情况）．3π 2
当x变化时，f'（x）的符号及f（x）的变化情况如下表：
因此，函数f（x）在 x＝
处取得极小值 f(cosθ 2
)，且 f(cosθ 2
)＝?cosθ 2
cos3θ+1 4
．1 32
要使 f(
)＜0，必有 ?cosθ 2
cos3θ+1 4
＜0，1 32
可得
＜cosθ＜ 1，1 2
所以 0＜θ＜
或π 3
＜θ＜2π5π 3
当
＜θ＜π 2
时，3π 2
当x变化时，f'（x）的符号及f（x）的变化情况如下表：
当x=0是，函数有极小值
，不满足题意．1 32
所以 0＜θ＜
或π 3
＜θ＜2π5π 3
③由②知，函数f（x）在区间（-∞，0）与 (
，+∞)内都是增函数．cosθ 2
由题设，函数f（x）在（2a-1，a）内是增函数，
则a须满足不等式组
或
2a?1＜a a≤0
2a?1＜a 2a?1≥
cosθ1 2
由（II），0＜θ＜
或π 3
＜θ＜2π时，5π 3
＜cosθ＜ 1，1 2
要使不等式 2a?1≥
cosθ关于参数θ恒成立，必有 2a?1≥1 2
．1 2
综上，解得a≤0或 a＞1
所以a的取值范围是 （-∞，0]∪（1，+∞）
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024