阿Q吧 > 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是______

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是______

2025-06-26 15:33:13

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回答1：

设∠EBC=x，∠ECB=y．
∵∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
即3x+3y=120°，
∴x+y=40°．
∵BP，BE三等分∠ABC，CP，CE三等分∠ACB，
∴∠CBP+∠BCP=2x+2y=2（x+y）=80°．
在△BCP中
∵∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-80°=100°，
又∵BE和CE是∠CBP和∠BCP的角平分线，
∴PE也一定是角平分线（三个角平分线交于一点），
∴∠BPE=

∠BPC=50°．