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利用等比数列的前n项和公式的推导方法，计算 S n = 3 2 + 5 4 + 7 8 +
利用等比数列的前n项和公式的推导方法，计算 S n = 3 2 + 5 4 + 7 8 +
2025-06-28 08:59:02
推荐回答（1个）
回答1：
∵
S
n
=
3
2
+
5
4
+
7
8
+
…
+
2n+1
2
n
，①
∴
1
2
S
n
=
3
4
+
5
8
+
7
16
+…+
2n-1
2
n
+
2n+1
2
n+1
，②
①-②，得
1
2
S
n
=
3
2
+
2
4
+
2
8
+
2
16
+…+
2
2
n
-
2n+1
2
n+1
=
1
2
+2（
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2
n
）-
2n+1
2
n+1
=
1
2
+2
×
1
2
(1-
1
2
n
)
1-
1
2
-
2n+1
2
n+1
=
1
2
+2-
2
2
n
-
2n+1
2
n+1
，
∴S
n
=5-
4
2
n
-
2n+1
2
n
=5-
2n+5
2
n
．
故答案为：5-
2n+5
2
n
．
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