如图所示,已知菱形ABCD中,E F分别在BC和CD上,且角B=角EAF=60°∠BAE=15°,求∠CEF的度数

2025-06-27 05:18:37
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回答1:

连接AC

∵四边形ABCD是菱形;∠B=60°

∴△ABC和△ACD都是等边△

∴∠BAE+∠EAC=60°

∵∠EAF=60°=∠FAC+∠EAC

∴∠FAC=∠BAE=15°

∵△ABC和△ACD都是等边△

∴AB=AC;∠B=∠ACF=60°

∴△ABE≌△ACF

∴AE=AF

∵∠EAF=60°

∴△AEF是等边△

∴∠AEF=60°

∵∠AEC=∠B+∠BA=75°

∴∠CEF=75°-60°=15°

回答2:

因为是菱形,因为角B=60度,所以三角形ABC与三角形CDA都是等边三角形,角ACF=60度,
角BAC=60度,角BAE=15度,可知角EAC=45度,角EAF=60度,于是可知角CAF=15度,
因为三角形ABE与三角形ACF中:
角B=角ACF,AB长=AC长,角BAE=角CAF,
所以是全等三角形,所以AE=AF,因为角EAF=60度,三角形AEF是等边三角形,所以角AEF=60度,角AEB=180-60-15=105度,
所以角CEF=180-105-60=15度。