如图①
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠CBF=∠CAD，
在△BDF和△ADC中
，
∠DBF＝∠CAD ∠BDF＝∠ADC BF＝AC
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠DAB=45°，
即∠ABC=45°，
②如图2，
AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
∵∠DBF=∠CBE，
∴∠DBF=∠CAD，
在△BDF和△ADC中
，
∠DBF＝∠CAD ∠BDF＝∠ADC BF＝AC
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
即∠ABC=180°-45°=135°，
故答案为：45°或135°．
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