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若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，2]，则该函数的解析式f（x
若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，2]，则该函数的解析式f（x
2025-06-24 08:20:50
推荐回答（1个）
回答1：
由题意得，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx
2
+（ab+2a）x+2a
2
是偶函数，
故有ab+2a=0，得b=-2，则f（x）=-x
2
+a
2
又∵它的值域为（-∞，2]
∴2a
2
=2，
∴f（x）=f（x）=-x
2
+2，
故答案为：-x
2
+2．
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