解：（1）∵抛物线的解析式为：y=（x+1）2+k，
∴其对称轴为：直线x=-1．
∵抛物线y=（x+1）2+k过点C（0，-3），
∴-3=（0+1）2+k，解得k=-4；
（2）如图，∵两点之间线段最短，
∴当P点在线段AC上就可使PA+PC的值最小．
又∵P点要在对称轴上，
∴P点应为线段AC与对称轴直线x=-1的交点，
由（1）可知，抛物线的表达式为：y=（x+1）2-4=x2+2x-3．
令y=0，则x2+2x-3=0．
解得：x1=-3，x2=1．
∴点A、B的坐标分别是A（-3，0）、B（1，0），
设直线AC的表达式为y=kx+b，则
?3k+b＝0 b＝?3.
解得
k＝?1 b＝?3.
∴直线AC的表达式为y=-x-3，
当x=-1时，y=-（-1）-3=-2．
∴此时点P的坐标为（-1，-2）；
（3）依题意得：当点M运动到抛物线的顶点时，△AMB的面积最大．
∵抛物线表达式为y=（x+1）2-4，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，-4），即MD=4，
∴点M的坐标为（-1，-4），
∴△AMB的最大面积S△AMB=
AB?MD=1 2
×（3+1）×4=8．1 2
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