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问: 已知函数f(x)=2mx^2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与

2025-06-28 05:19:20

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回答1：

这里进行了分类讨论：
如果对称轴在Y轴右边，你可以画个图，画出fx 和gx, 你就发现，不管x怎么取值，fx 和gx中较大者必定为正。
所以只要保证对称轴在Y轴左边时也满足“对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数”即可。

又因为g(x）在x≤0时一定为负（前面已经得出m>4)，所以我们只要保证 f(x)在x≤0时的最小值必须为正即可。最小值在对称轴处，即满足最小值f(-b/(2a))=-(4-m)^2/(2m)+1>0即可。