∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a＞0．∵抛物线过原点所以c=0，∴ 4ac?b2 4a = ?b2 4a ＝?3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．
