解：（1）三角形内角和=180°，∠A+∠B+∠C=180°。
∠A=180°-∠B-∠C。∠A=180°-45°-90°=45°
易见，RT△ABC为等腰三角形，a=b，所以，b=a=6。
由勾股定理：c²=a²+b²，得c=2根号（a²+b²），c=根号（6²+6²）=6根号2
（2）由勾股定理：c²=a²+b²，得c=2根号（a²+b²），c=根号（（2根号3）²+6²）=4根号3
a：b：c=2根号3：6:4根号3=1：根号3：2，
所以，∠A=30°，∠B=60°
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