跳绳比赛中，每两个人握一次手，小红一共握了39次，参加跳绳比赛的一共有多少人？

题目:
跳绳比赛中，每两个人握一次手，小红一共握了39次，参加跳绳的一共有多少人?解析:
每两个人之间只握一次手，
即不重复握手，则3个人之间需要握手3×2÷2=3次，4个人之间需要握手4×3÷2=6次……n个人之间需要握手n×(n－1)÷2次。需要注意的是本题所给握手次数是小红这一个人握手的次数，并非所有人握手总次数，因3个人中某一个人只需与剩下3－1=2人各握手一次即总共握手2次，4个人中某个人只需握手3次，5个人中某人只需握手4次……据此可以直接求出结果。
解答:
(一)错误解法
设参加比赛的共有n人，根据握手总次数是39次列出方程如下:
n(n－1)÷2=39
n(n－1)=78
n²－n－78=0
因78=1×78=2×39=3×26
找不到符合要求的正整数，
使得以上方程成立，
所以这个方程无正整数解。因而题目条件有误。
(二)正确解法
根据题意可得
n个人中某个人实际握手次数是n－1次，因小红实际握了39次手，所以总人数是
39+1=40人。
这40人中，小红需要与其他39人每人握一次手，总共握手39次。
答:参加跳绳比赛的人一共有40人。

40个人参加跳绳比赛。每两个人握一次手，小红一共握了39次手，再加上她本人，就是39+1=40，所以共有40个人参加跳绳比赛。

跳绳比赛中，每两个人握一次手，小红一共握了39次，参加跳绳比赛的一共有78人

参加跳绳比赛的一共有40人，
算式：39+1=40人。

（39+1）÷2＝40÷2＝20，
参加跳绳比赛的一共有20人。