证明：（1）∵a1=1，an+1=an+
，∴an＞0．a1=tanθ1，∵θ1∈(0，
an2+1
)，∴θ1=π 2
.π 4
∴an+1=tanθn+1=tanθn+
=
tan2θn+1
=tan(1+sinθn
cosθn
+π 4
)，θn 2
∵θn+1∈(0，
)，θn∈(0，π 2
)，∴θn+1=π 2
θn+1 2
，∴θn+1-π 4
=π 2
(θn-1 2
)．π 2
∴数列{θn-
}是等比数列．π 2
（2）∵数列{θn-
}是等比数列，∴θn-π 2
=(π 2
)n-1(-1 2
)，θn=π 4
-(π 2
)n-1(-1 2
π
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