解答：（1）证明：连接OD，CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠CDA=90°=∠BDC，
∵OE∥AB，CO=AO，
∴BE=CE，
∴DE=CE，
∵在△ECO和△EDO中
，
DE＝CE EO＝EO OC＝OD
∴△ECO≌△EDO，
∴∠EDO=∠ACB=90°，
即OD⊥DE，OD过圆心O，
∴ED为⊙O的切线．
（2）解：过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，
则OM∥FN，∠OMN=90°，
∵OE∥AB，
∴四边形OMFN是矩形，
∴FN=OM，
∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，
∴AC=2OC=6，
∵OE∥AB，
∴△OEC∽△ABC，
∴
=OC AC
，OE AB
∴
=3 6
，5 AB
∴AB=10，
在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC=
=8，
102?62
sin∠BAC=
=BC AB
=OM OA
，8 10
即
=OM 3
，4 5
OM=
=FN，12 5
∵cos∠BAC=
=AC AB
=AM OA
，3 5
∴AM=
9 5
由垂径定理得：AD=2AM=
，18 5
即△ADF的面积是
AD×FN=1 2
×1 2
×18 5
=12 5
．108 25
答：△ADF的面积是
．108 25
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024