（Ⅰ）取AB中点F，连EF，DF，则EF⊥AB，
ABC-A1B1C1是正三棱柱，D为侧棱CC1的中点，
∴DA=DB，∴DF⊥AB，
∴AB⊥平面DEF，∴AB⊥DF．（4分）
（Ⅱ）∵ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，
D为侧棱CC1的中点，E为底面一边A1B1的中点，
∴VA1?ABD＝VD?A1BA＝
×h×S△ABA1＝1 3
2 3
，（8分）
3
由题意知DA=DB=
，∴S△AED=2，
5
设直线A1B1到与它平行的平面DAB的距离d．
∵VA1?ABD＝VD?A1BA＝
2 3
，
3
∴
×d×S△ABD＝1 3
×d×2＝1 3
2 3
，
3
∴d＝
．（12分）
3
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