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已知P是椭圆 x 2 4 + y 2 =1 上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为______
已知P是椭圆 x 2 4 + y 2 =1 上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为______
2025-06-24 04:57:58
推荐回答（1个）
回答1：
∵P在椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上，
可设P点坐标是（2cosα，sinα），（0≤α＜360°）
∴点P到直线x+2y=0的距离
d=
|2cosα+2 sinα|
1+4
，
=
2
10
5
|sin（α+45°）|，（0≤θ＜360°）
∴d
max
=
2
10
5
．
故答案为：
2
10
5
．
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