首先要明确什么是连续。定义：如果函数在定义域内某点的函数值，等于在该点的极限，则函数在该点连续。如果函数在区间内每一点都连续，则函数在该区间连续。
连续是一个很重要的概念，也是一个很良好的性质。但是，初等函数在定义域都是连续的，这是可以根据定义证明的。所以，你可能习以为常了，所以不觉得连续有什么。
闭区间上的连续函数有两个重要的定理：1、介值定理。这可以利用闭区间套定理证明。2、最值定理。这可以利用波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理证明。但是，非数学专业的学生都不需要知道怎么证明，会用就行。
然后要明确连续和可导的关系。对一元函数，连续不一定可导，但可导必定连续。
最后补充一点，闭区间上的单调函数，如果值域是一个区间，则该函数在该区间上连续。需要指出，这个定理了解即可。实际上，我们可以通过这个定理证明基本初等函数连续，继而初等函数连续。
limf(x+)=limf(x-)=f(x)
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