大一线性代数问题

3阶矩阵A秩为2，且A平方+5A=0. 求A的特征值要有过程哦。谢谢~

2025-06-27 07:22:52

推荐回答（4个）

回答1：

设A的特征值为a, 则 A^2+5A 的特征值为 a^2+5a.
因为 A^2+5A =0, 而零矩阵的特征值只能是0, 所以 a^2+5a = 0.
所以 a = 0 或 -5. 即A的特征值为0 或 -5.
因为A的秩为2, 所以A的特征值为0, -5, -5.

回答2：

x^2+5x=0
求解这个方程，解出来根是0或-5，因此矩阵A的特征值只能是0或者-5.
又由于3阶矩阵A秩为2，因此A有3个特征值，其中有2个非零特征值。

综上：A的特征值是0，-5，-5.

回答3：

真难。。。。。真TM不会。。。。。

回答4：

嘿嘿，不记得了，虽然我线性代数考了个98