一共50张牌,每张牌上有8幅图,任意两张牌中有且仅有一幅图相同,原来一共多少个图案?

2025-06-25 20:15:47
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回答1:

不知道楼主还在不在
今天刚刚认识到这个牌,想了半天百思不得其解
我认为这个牌其实最多可以有57张
首先是我用了一遍穷举法,我先把所有带有桃子图案的牌捡了出来,发现有八张,正好
这八张牌互相满足:1.有一个相同的图案(桃子)。2.其他图案互不相同。
所以在这八张牌里面,一共有多少图案呢?很简单,7*8+1,因为8*8图案中桃子出现了8次,一共有57种图案。
这副牌满足如下条件:任意两张牌只有一个图案相同,那么就完美了,除开在上述八张含有桃子的牌内,任意挑选一张,都会有一个图案与上面八张牌中任意一张相同,并且正好是八种图案对八张含有桃子的图案,因为剩下的牌中已经没有桃子图案了,所以必然是以其他的图案和上面八张牌互相匹配。所以你之后掏出来的牌不会带来新的图案:因为所有的图案都能在八张牌中找到匹配的,于是答案就很明显了,就是八张牌中包含的所有图案数量--57种。

回答2:

至少50个图案。n元集合子满足任意两个集合交集有且只有1个元素的条件的子集数最大为n,这个数目不可能再大了,所以图案比牌多就可以做到。当然具体怎么做,我也说不上来。

回答3:

50×7+1=351(个)