证明：（a²+b²）（c²+d²）
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
∵a²d²+b²c²=(ad+bc)²-2abcd≥0
(ad+bc)²≥2abcd
a²d²+b²c²≥(ad+bc)²
∴a²d²+b²c²≥2abcd
a²c²+a²d²+b²c²+b²d²≥a²c²+2abcd+b²d²=（ac+bd)²
故原不等式得证。
(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2
=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2-(a2c2+2abcd+b2d2)
=b2c2-2abcd+a2d2
=(bc-ad)2≥0
所以：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
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