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如图，D为等边△ABC内一点,AD=BD,∠DBP=∠DBC,且BP=BC,求∠P的度数

如图

2025-06-28 09:33:02

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回答1：

连接CD
∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC
∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°
∵AD=BD
∴∠DAB=∠DBA
∴ ∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA
即∠CAD=∠CBD
在△CAD和△CBD中
∵AD=BD
∠CAD=∠CBD
CD=CD
∴△CAD全等于△CBD
∴∠ACD=∠BCD=1/2 ∠ACB=30°
在△DBP和△DBC中
∵BP=BC
∠DBP=∠DBC
BD=BD
∴△DBP全等于△DBC
∴∠P=∠BCD=30°