已知a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是多少?

2025-06-27 09:49:12
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回答1:

设 p = ab, ===> a+b = p-3
对于方程: x^2 - (p-3)x + p = 0 的两个根, 满足条件给出的 a,b 。
所以,问题转化为:求 p 的范围,使得上述方程有实根,即:
(p-3)^2 - 4p >= 0 ===>
p^2 -10p + 9 >= 0 ===>
(p-1)(p-9) >=0 ====>
p >= 9 or p <= 1 ======>
ab >= 9 or ab <= 1