阿Q吧 > 若x属于(0,π⼀2)则函数y=（2sin^2 x+cos^2 x）⼀sin2x的最小值为？分母为sin2x 不是sinx平方~

若x属于(0,π⼀2)则函数y=（2sin^2 x+cos^2 x）⼀sin2x的最小值为？分母为sin2x 不是sinx平方~

2025-06-24 06:45:41

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回答1：

分子是2倍sinx的平方+cosx的平方吧？

y = (2(sinx)^2 + (cosx)^2) / sin2x
= (2(sinx)^2 + (cosx)^2) / 2sinxcosx
= tanx + 1/2(tanx)

因为x属于(0,π/2)，所以tanx > 0
所以y >= 2 * 根号(tanx * 1/2tanx) = 2 / 根号2 = 根号2
当且仅当tanx = 1/2tanx，即tanx = 根号2 / 2时取等号。
最小值为根号2.

若x属于(0,π⼀2)则函数y=（2sin^2 x+cos^2 x）⼀sin2x的最小值为？ 分母为sin2x 不是sinx平方~

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