答案为 根号2 +1
当A,B,C,O同平面时，才能够得到最大的CO。
经过C点做垂直于平面a的直线，平面a相交于点D链接OB、BD。
设角AOB为x，则OB=2sinx BD=cosx CD=sinx
f(x)=OC^2=OD^2+CD^2=(2sinx+cosx)^2+(sinx)^2.........(式1)
对f(x)求导，f'(x)=-4*sin(x)^2+8*cos(x)*sin(x)+4*cos(x)^2，使用倍角公式化简后f'(x)=4(cos2x+sin2x)，令f'(x)=0,得sin2x=√2/2，cos2x=-√2/2，进一步(sinx)^2=(1+-√2/2)/2,sinxcosx=√2/4，代入式1，得到OC^2=3+2√2，再开平方OC=1+√2。
所以C,O两点间的最大距离为1+√2。
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