阿Q吧 > 向量a1,a2,a3,a4线性无关，b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=b4+a1,则b1,b2,b3,b4的秩是多少？？？

向量a1,a2,a3,a4线性无关，b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=b4+a1,则b1,b2,b3,b4的秩是多少？？？

请说的详细点，谢谢。

2025-06-27 03:11:08

推荐回答（2个）

回答1：

(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A
矩阵A =
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
这里有个结论: r(b1,b2,b3,b4)=r(A)
下面计算A的秩
r1 -r2 + r3 -r4
0 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A) = 3.

有疑问请消息我或追问.

回答2：

(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A
矩阵A =
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
这里有个结论: r(b1,b2,b3,b4)=r(A)
下面计算A的秩
r1 -r2 + r3 -r4
0 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A) = 3.