在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2.秋BD的长

2025-06-28 07:46:08

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回答1：

设BD和AC交于点O，因为AC⊥AB，∠DAC=45°，还有平行四边形ABCD，所以△ACD和△ABC都是等腰直角三角形，所以AB=AC=2，又因为平行四边形对角互相平分，所以AO=1，在直角三角形OAB中，用勾股定理可求得BO=根号5，所以BD=2BO=2根号5

回答2：

由于是平行四边形，所以AO=OC，又因为AB⊥AC，∠DAC=45°，所以AC=CD=AB=2，所以AO=1，BD=2OB=2*根号（AB的平方+AO的平方）
即
BD=2*根号（2的平方+1的平方）