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已知x2-2x=5，求代数式x4-3x3-12x2-31x-15的值

已知x2-2x=5，求代数式x4-3x3-12x2-31x-15的值．

2025-06-28 08:05:22

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回答1：

x⁴+3x³-12x²-31x-15
=x⁴-4x³+4x²+x³-16x²-31x-15
=（x⁴-4x³+4x²）+x³-2x²-14x²-31x-15
=（x⁴-4x³+4x²）+（x³-2x²）-14x²+28x-59x-15
=（x⁴-4x³+4x²）+（x³-2x²）-14（x²-2x）-59x-15
=（x²-2x）²+x（x²-2x）-14（x²-2x）-59x-15
=5²+5x-14×5-59x-15
=-54x-60，
由x²-2x=5得 x²-2x+1=6
所以（x-1）²=6
解得 x₁=1+

，x₂=1-

．
①当x=1+

时，原式=-54（1+

）-60=-54

-114；
②当x=1-

时，原式=-54（1-

）-60=54