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已知△ABC的三个内角A，B，C满足： A+C=2B， 1 cosA + 1 cosC =- 2
已知△ABC的三个内角A，B，C满足： A+C=2B， 1 cosA + 1 cosC =- 2
2025-06-29 14:43:09
推荐回答（1个）
回答1：
由题设条件知B=60°，A+C=120°．
∵
-
2
cos60°
=-2
2
，
∴
1
cosA
+
1
cosC
=-2
2
将上式化为
cosA+cosC=-2
2
cosAcosC
利用和差化积及积化和差公式，上式可化为
2cos
A+C
2
cos
A-C
2
=-
2
[cos(A+C)+cos(A-C)]
将
cos
A+C
2
=cos60°=
1
2
，cos(A+C)=-
1
2
代入上式得
cos(
A-C
2
)=
2
2
-
2
cos(A-C)
将
cos(A-C)=2co
s
2
(
A-C
2
)-1
代入上式并整理得
4
2
co
s
2
(
A-C
2
)+2cos(
A-C
2
)-3
2
=0
(2cos
A-C
2
-
2
)(2
2
cos
A-C
2
+3)=0
，
∵
2
2
cos
A-C
2
+3≠0
，
∴
2cos
A-C
2
-
2
=0.
从而得
cos
A-C
2
=
2
2
.
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