求函数y=cos^2x+2sinx的最值

2025-06-28 04:58:23
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回答1:

y'=-2cosxsinx+2cosx=2cosx(1-sinx)
该函数为连续函数,则在y'=0处取得最值:2cosx(1-sinx)=0, cosx=0或1-sinx=0,
得x=kπ+π/2 (k为整数),易知当k为奇数时取最小值-2,k为偶数时取最大值2

回答2:

y'=-4cos2xsin2x+2cosx=-2cos4x+2cosx
=2(cosx-cos4x)
=2{cosx-[2(cos^x-1)^ - 1}
=2(-2t^^+2t^+t) ( -1<=t<=1)
该函数为初等函数,故连续,则在y'=0处取得最值:2cosx(1-sinx)=0, cosx=0或1-sinx=0,
得x=kπ+π/2 (k为整数),易知当k为奇数时取最小值-2,k为偶数时取最大值2

回答3:

y=1-sin^2x+2sinx
相当于sinx的一元二次函数,注意sinx即定义域在-1与1之间,就能求出最值