设m，k为整数，方程mx^2-kx+2=0 在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为

解，设方程的两个根为X1和X2，
已知：0所以：0由韦达定理：X1•X2=2/m，X1+X2=m/k，
则，0<2/m<1 ……①
0解①②得：m>2 ……③
2m>k>0 ……④
已知方程在区间（0,1）内有两个不同的根，所以，根的判别式>0
即，k²-2m>0， ……⑤
解得：k>(2√2)•(√m) ……⑥
由④⑥得：2m>k>(2√2)•(√m)
因为，m，k为整数
由③取， m最小=3
代入⑥得：6>k>(2√2)•(√m)=(2√2)•(√3)≈4.9
取， k最小=5
结论：m+k的最小值=3+5=8

mx^2-kx+2=0
k^2-8m>=0
k>=2m√2或k<=-2m√2
由韦达定理得
x1+x2=k/m
x1*x2=2/m
又
00000<2/m<1 --->m>2
01<(k/m)+1<2
m0

分m>0和m<0两种情况
m>0时，需要曲线顶点在所给区间中，k/2m在(0,1)之间；端点值大于零；
m<0时，需要顶点在区间内且端点值小于零，画图即可求出来。