如图，△ABC中，D是BC边的中点，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 证明：∠B=∠C

△ADE≌△ADF;∴DF=DE；
BD=CD；△BDE≌△CDF；∴∠B=∠C

因为AD是∠BAC的平分线
且DE⊥AB,DF⊥AC
所以∠BAD=∠CAD，DE=DF
所以△ADE全等于△ADF
所以∠EDB=∠FDC
△EDB全等于△FDC
所以：∠B=∠C

∵AD平分∠BAC
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴ED=FD ，∠BED=∠CFD=90°
∵D是BC边的中点
∴BD=CD
在Rt△BED和Rt△CFD中
（用一个 BD=CD
大括号） ED=FD
∴Rt△BED≌Rt△CFD
∴∠B=∠C

由AD平分∠BAC，∠BAD=∠CAD;D是BC边的中点，BD=CD
可证△AED全等于△AFD(AAS),得AF=AE,DE=DF
可证Rt△BED全等于Rt△CFD(HL),得：∠B=∠C

因为:D为BC上的中点
所以:BD=DC　 ①
因为:AD垂直于BC
所以:∠BDA=∠CDA　②
AD为公共边 根据三角形全等的条件 边角边得到
三角开ADB全等于三角开ADC
所以得到∠B=∠C

因为AD平分∠BAC，所以∠EAD=∠FAD,又因为DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD=AD,所以△DEA全等于△FDA,所以ED=FD
在△EDB和△FDC中，D是BC边的中点,所以BD=CD,有因为 DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ，ED=FD,所以△EDB全等于△FDC,两个全等三角形中对应角相等，所以：∠B=∠C