一、时间为x秒，那么BP=4x，BQ=30-3x，当BP=BQ时，解方程 4x=30-3x，x=30/7。
二、当△PBQ与△ABC相似时，BA:BC=BP:BQ，即20:30=4x:(30-3x)，解x=10/3；
当△QBP与△ABC相似时，BA:BC=BQ:BP，即30:20=4x:(30-3x)，解x=90/17；
综上：当x=10/3或90/17时，△PBQ与△ABC相似。
三、过A做BC的垂线，交BC与D，连接QP。
(1)当△PBQ是直角三角形时，△PBQ与△DBA相似；
(2)△ABC为等腰三角形，AD也是中线。得BD=1/2BC=15cm。
由(1)(2)得：AB:BD=BQ:BP
即：20:15=(30-3x):4x
解得x=18/5。
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