解：由题意知c=2,b²=1,则a²=c²-b²=3,a=√3
双曲线方程可写为x²/3 -y²=1
因为点P在右支上，所以令点P坐标为(√3secα,tanα),其中secα≥1
则向量OP=(√3secα,tanα),,向量FP=(√3secα+2,tanα),
所以向量OP*FP=√3secα*(√3secα+2)+tan²α
=3sec²α+2secα+tan²α
=4sec²α+2secα-1
=4(secα+1/4)²-5/4
因为secα≥1，所以：
当secα＝1时，向量OP*向量FP有最小值为5
所以向量Op乘以向量Fp的取值范围是[5,+∽)
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