正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成的角为60°,求正三棱锥的高

要有图有步骤

2025-06-26 18:50:43

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回答1：

解答：

用这个图吧

底面边长是a,∴ CD=(√3/2)a

∴ CO=(2/3)*CD=(√3/3)a

∠SCO是侧棱与底面所成角

∴ ∠SCO=60°

∴ SO/CO=tan60°=√3

即 SO=a

即三棱锥的高是a

回答2：

再顶点向下作垂线，也是底边的垂直平分线，垂直三角形底边=a/2,侧棱角60度，则顶角是30度，在同一三角形内，顶角所对底边=a/2,则侧棱角60度所对的高=顶角所对的边*2.
棱锥的高：0.5a*2=a=底边长。
答：棱锥的高=a.