证明：（1）如图所示，建立空间直角坐标系O-xyz．设正方体的棱长为a．
∵E，F，G分别BB1，CD，A1C1的中点，
∴A(0，0，0)，E(a，0，
)，A1（0，0，a），a 2
D1（0，a，a），F(
，a，0)．…（1分）a 2
∵A(0，0，0)，E(a，0，
)，∴a 2
＝E(a，0，AE
)?A(0，0，0)＝(a，0，a 2
)．…（2分）a 2
∵A1（0，0，a），D1（0，a，a），F(
，a，0)，a 2
∴
＝F(
A1F
，a，0)?A1(0，0，a)＝(a 2
，a，?a)，a 2
＝(
D1F
，0，?a)．…（3分）a 2
∵
?AE
＝(a，0，
A1F
)?(a 2
，a，?a)＝a 2
+0?a2 2
＝0，
a2 2
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