阿Q吧 > 已知向量m,n的夹角为60°，m的模=1 n的模=2 ，向量a=3m+2n(向量), 向量b=2m-n(向量)，求向量a乘以向量b

已知向量m,n的夹角为60°，m的模=1 n的模=2 ，向量a=3m+2n(向量), 向量b=2m-n(向量)，求向量a乘以向量b

（2）求向量 |a+b| |a-b|

2025-06-29 10:40:53

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回答1：

向量a乘以向量b=(3m+2n)(2m-n)=6m^2-2n^2+mn=6-2*4+1*2*cos60°=-1
a+b=(5m+n),|a+b|=根号(25m^2+n^2+10mn)=根号(25+4+10*1*2*cos60°)=根号39
a-b=m+3n,|a-b|=根号(m^2+9n^2+6mn)=根号(1+9*4+6*1*2*cos60°)=根号43
|a+b| |a-b|=根号39*根号43=根号1677

回答2：

a+b=5m+n a-b=m+3n
|a+b| |a-b|=5m2+3n2+16mncos60=5+12+16=33

回答3：

a*b=5*m^2+m*n-2*n^2=5*1+1*2*Cos(60)-2*4=-2