设a与b为正整数。已知4ab-1整除(4a눀-1)눀,证明:a=b。

2025-06-28 02:44:09
推荐回答(1个)
回答1:

(2n+1)^2=4n(n+1)+1,被8除余1,
4a^2-1=(2a-1)(2a+1),其因数都是奇数,
4ab-1不可能是奇数的平方,

∴4ab-1整除(4a²-1)²,得4ab-1=4a^2-1,
于是b=a.