阿Q吧 > 已知向量a=(sinx,1),向量b=(cosx,1)。求函数f(x)=a*(b-a)的最小正周期。（注：以上a,b均为向量)求解！！

已知向量a=(sinx,1),向量b=(cosx,1)。求函数f(x)=a*(b-a)的最小正周期。（注：以上a,b均为向量)求解！！

2025-06-24 19:41:15

推荐回答（2个）

回答1：

a=(sinx,1),b=(cosx,1)
b-a=(cosx-sinx,0)
f(x)=a*(b-a)
=sinx(cosx-sinx)
=sinxcosx-(sinx)^2
=(1/2)*sin2x-(1-cos2x)/2
=(√2/2)*sin(2x+π/4)-1/2

所以最小正周期T=2π/2=π

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

回答2：

f(x)=a*(b-a)=(sinx,1)*(cosx-sinx, 1-1)
=sinx(cosx-sinx)
=sinxcosx-sin²x
=(1/2)(2sinxcosx-2sin²x)
=(1/2)(sin2x-1+cos2x)
=(√2/2)[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]-1/2
=(√2/2)sin(2x+π/4)-1/2
故最小正周期T=2π/2=π

已知向量a=(sinx,1),向量b=(cosx,1)。 求函数f(x)=a*(b-a)的最小正周期。 （注：以上a,b均为向量)求解！！

已知向量a=(sinx,1),向量b=(cosx,1)。求函数f(x)=a*(b-a)的最小正周期。（注：以上a,b均为向量)求解！！