S=πab
用射影的方法可以证明：
用与底面成α角的平面去截圆柱体，截面就是椭圆(a=r/cosα,b=r),椭圆在底面上的射影面积为S'=πr^2，于是椭圆面积为S=S'/cosα=πr^2/cosα=πab
另法：
把椭圆沿着x轴划分成n块,当n趋向无穷大时,每一块可以看成是矩形,现在沿着y轴把每个矩形拉长a/b倍,此时椭圆就变成了半径为a的圆,由于每个矩形仅仅是一条边增加了a/b倍,所以面积增加了a/b倍,从而圆的面积是椭圆的a/b倍,所以椭圆的面积是S=πa²/(a/b)=πab
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