一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是多少？

多面体的面数是20。

利用欧拉公式得知多面体面数、顶点数、棱数的关系式多面体面数-棱数+顶点数=2求出面数F为20。

多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其顶点数V、棱数E及面数F间有著名的欧拉公式：V-E+F=2。

解法：列个方程组

面数F-30+顶点数V=2，面数F-顶点数V=8

解得面数F=20，顶点数V=12。

扩展资料

欧拉公式：V-E+F=2的证明：

1、当R= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立.。

2、设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。

由说明 2，我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之间的唯一一条边界后 ，地图上只有 m 个区域了。

在去掉 X 和 Y 之间的边界后 ，若原该边界两端 的顶点现在都还是3条或3条以上边界的顶点 ，则 该顶点保留 ，同时其他的边界数不变;若原该边界一 端或两端的顶点现在成为2条边界的顶点 ，则去掉 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界 。

于是 ,在去掉X和Y之间的唯一一条边界时只有三种情况：

①减少一个区域和一条边界；

②减少一个区 域、一个顶点和两条边界；

③减少一个区域、两个顶 点和三条边界；

即在去掉 X 和 Y 之间的边界时 ,不 论何种情况都必定有“减少的区域数 + 减少的顶点数 = 减少的边界数”我们将上述过程反过来 (即将 X 和 Y之间去掉的边 界又照原样画上 ) ，就又成为 R= m+ 1的地图了 ，在 这一过程中必然是“增加的区域数 + 增加的顶点数 = 增加的边界数”。

因此 ，若 R= m (m≥2)时欧拉定理成立 ，则 R= m+ 1时欧拉定理也成立.。

由上可知 ，对于任何正整数 R≥2,欧拉 定理成立。

参考资料来源：百度百科-多面体欧拉定理

欧拉公式：多面体面数-棱数+顶点数=2。

解法：列个方程组

面数-30+顶点数=2，面数-顶点数=8

解得 面数=20，顶点数=12。

加法法则：

一位数的加法：两个一位数相加，可以直接用数数的方法求出和。

通常把两个一位数相加的结果编成加法表。

多位数的加法：相同数位上的数相加。哪一位上的数相加满十，再向前一位进一。

多位数加多位数，可以先把两个多位数写成不同计数单位的和的形式。

再根据加法的运算律和一位数加法法则，分别把相同计数单位的数相加。

若用f表示一个正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有欧拉公式：f＋v－e=2。
由题意，f + (f-8) -30 = 2, 解得f = 20.因此，这个多面体是20面体，即有20个面。

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