关于高一函数 单调性到奇偶性那几节

单调性指的是函数的自变量和因变量之间的变化关系；单调性是只函数的增减性。
任意x属于定义域的一个子区间，如果随着x的增大，函数值也相应的增大，则函数为增函数，这个子区间称为该函数的增区间。
任意x属于定义域的一个子区间，如果随着x的增大，函数值也相应的减小，则函数为增减函数，这个子区间称为该函数的减区间。
判断（证明）函数是增函数（减函数）的方法：
1、取值：定义域的一个子区间上的任意两个不等的自变量x1,x2,设x12、作差：即f(x1)-f(x2);
3、变形：对上述的差进行恒等变形，使得能够判断它们的差大于0还是小于零；
4、定号：判定f(x1)-f(x2)的符号，是大于还是小于；
5、结论：说明f(x)是增还是减。

奇偶性是函数的另一个性质，它与图形的对称有关，奇函数关于原点对称（函数图像是中心对称图形），偶函数关于y轴对称（函数图像是轴对称图形）。
对于定义域内的任意一个x，如果都有f(x)=f(-x)(或者f(x)=-f(-x)),则函数f(x)是偶函数（或者奇函数）。

最好的方法是多做题，多模仿，多作函数图像；好好努力吧，同志！！！

可以划出函数图线，根据函数图线来看，比较直观，容易理解。
如：奇函数的图线是关于坐标原点对称的。偶函数是的图线是关于y轴对称的。
单调性首先确定在X的取值范围内是单调的，然后在看在该区间是单调增还是减。
划出图线来确定，是一个基本方法。
根据定义来确定函数的奇偶性和单调性可以提高逻辑思维，推理判断能力。大多数试题直接套定义公式就可作出判断。

1、因为f(a+b)=f(a)+f(b)
所以f(2x)=2f(x)
又因为x>0时，f（x）<0,
f(2x)-f(x)=f(x)<0
所以f(2x)又因为2x>x>0
所以f（x）为单调递减函数

2、因为f（x）对一切实数，a，b都满足f(a+b)=f(a)+f(b)
所以当a=3,b=0时，f(3)=f(3)+f(0)
所以f(0)=0
有因为可取到b=-a
则f(0)=f(a)+f(-a)=0
所以f(a)=-f(-a)
所以f（x）是奇函数