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若α是第三象限角,则1⼀(cosα×根号下(1+(tanα)^2)）+2tanα⼀根号下(1⼀(cosα)^2-1）

2025-06-26 19:50:51

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回答1：

α是第三象限角
cosα<0
tanα>0
1+(tanα)^2
=1+(sinα)^2/(cosα)^2
=[(cosα)^2+(sinα)^2]/(cosα)^2
=1/(cosα)^2
1/(cosα)^2-1
=[1-(cosα)^2]/(cosα)^2
=(sinα)^2/(cosα)^2
=(tanα)^2
∴原式
1/(cosα×√(1+(tanα)^2)）+2tanα/√(1/(cosα)^2-1）
=1/[cosα×(-1/cosα)]+2tanα/tanα
=-1+2
=1
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