阿Q吧 > 若直线l与抛物线c：y 2 =2px（p＞0）交于A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）两点， F( p 2 ，0)

若直线l与抛物线c：y 2 =2px（p＞0）交于A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）两点， F( p 2 ，0)

2025-06-27 05:50:54
推荐回答（1个）
回答1：

若直线l经过点F，则根据抛物线的定义可得：|AB|=|AF|+|BF|=x 1 +
p
2
+x 2 +
p
2
=x 1 +x 2 +p，
∴“弦长|AB|=x 1 +x 2 +p”是“直线l经过点F”的必要条件
若弦长|AB|=x 1 +x 2 +p，假设直线l不经过点F，连接AF，BF，则|AF|+|BF|=x 1 +
p
2
+x 2 +
p
2
=x 1 +x 2 +p=|AB|，
这与直线l不经过点F矛盾，所以直线l经过点F
∴“弦长|AB|=x 1 +x 2 +p”是“直线l经过点F”的充分条件
所以，“弦长|AB|=x 1 +x 2 +p”是“直线l经过点F”的充要条件
故选C．

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