|x+1|在x>=-1时单调增因此y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是x>=-1
解：∵函数y=f（x）为R上的增函数，∴偶函数y=f（|x|）在[0，+∞）上单调递增，在（-∞，0]上单调递减，而y=f（|x+1|）是y=f（|x|）向左平移一个单位后得到的，∴y=f（|x+1|）单调递减区间是（-∞，-1]．故答案为：（-∞，-1]．
