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向量a的模=4,向量b的模=3,向量c的模=5,向量a+向量b+向量c=0，求向量a乘以向量c

2025-06-27 23:56:23

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回答1：

(1)
向量a+向量b=-向量c,两边平方可以得出:向量a平方+向量b平方+2*向量a·向量b=向量c平方
得出16+9+2*向量a·向量b=25
所以向量a和向量b的夹角为90度
所以向量a·向量c表示c在a方向上的投影,c的投影是在a的负方向上,投影的大小与a一样所以
向量a·向量c=-4*4=-16
(2)
所以由(1)的分析可以得出
求向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a
=0-9-16=-25

回答2：

这就相当于三个向量分别是直角三角形的三条边，那么很容易知道其结果为-16