（1）∵f(x)是奇函数
∴f(0)=0
∴f(0)=(a+a-2)/(1+1)=0
∴a=1
(2)f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
∴f′(x)=2(2^x-1)^(-2)×(2^x)ln2=2^(x+1)ln2 /(2^x+1)²
∵2^(x+1)＞0，ln2＞0，(2^x+1)²＞0
∴f′(x)＞0
∴f(x)在R上单调递增
（3） 当x→ -∞时，f(x)=-1
∵f(x)在R上单调递增
∴在（-∞，0）上，-1＜f(x)＜0
∴-1＜m＜0
∵f(x)在R上单调递增
∴在（-1，0）上，f(-1)＜f(m)＜f(0)
即 -1/3＜f(m)＜0
∴-1＜3f(m)＜0
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